La musica altro non è che matematica sotto mentite spoglie

Dall’alba dei tempi la matematica e la musica sono indissolubilmente legate: le armonie e le tecniche di composizione e scrittura musicale si basano sulle strutture matematiche; infatti, la musica nel Medioevo faceva parte, insieme all’aritmetica, alla geometria e all’astronomia, del Quadrivium, cioé il versante scientifico del sapere umano. Entrambe si contraddistinguono per il fatto di essere dei linguaggi universalmente riconosciuti e sono legate l’una all’altra da vari fattori, come ad esempio ci ha dimostrato Fibonacci con la sua sequenza.

La successione di Fibonacci è una sequenza di tipo matematico caratterizzata dal fatto che ogni numero risulta essere la somma dei due numeri che lo precedono: 1,1,2,3,5,8,13,21 (13+8) e così via. La successione prende il nome dal matematico Leonardo Pisano, detto Fibonacci, personaggio emblematico per la diffusione della matematica nei paesi occidentali. Questa successione, essendo così armonica, è caratterizzata anche da una sua natura melodica, infatti si dice che “i numeri della successione di Fibonacci, tradotti nelle sette note musicali, danno luogo ad una melodia di sedici note che va ripetendosi all’infinito sempre identica a sé stessa col vertiginoso e spiraliforme progredire della successione”

Com’è stata utilizzata la sequenza di Fibonacci nella storia della musica?

Nel pianoforte, se si osservano i 13 tasti delle ottave divisi in 8 bianchi e 5 neri e suddivisi in gruppi da 2 e 3 tasti ciascuno, può saltare all’occhio il fatto che i numeri 2, 3, 5, 8, 13 appartengono tutti alla successione di Fibonacci. L’esempio più eclatante è però rappresentato dal compositore austriaco W.A. Mozart, anche se non tutti sono a conoscenza del fatto che il compositore fosse un appassionato di matematica quasi patologico: L'ossessione di Mozart per la matematica cominciò in tenera età e non svanì con l'età adulta, come dimostra il fatto che i margini del manoscritto di una sua composizione del 1782, la “Fantasia e fuga in do maggiore” K394 sono riempiti di calcoli per trovare la probabilità di vincere una lotteria.

La successione non si trova solo nella musica classica: Anche la musica rock, in particolar modo il progressive rock, si è imbattuta con gli aspetti esoterici precisamente dalla successione di Fibonacci. L'esempio più memorabile è la musica dei Genesis, che hanno usato costantemente questa successione nella costruzione armonico-temporale dei loro brani, si può notare, ad esempio, che Firth of Fifth è tutto basato sui numeri poiché sono presenti assoli di 55, 34, 13 battute, di cui alcuni sono formati da 144 note.

Inoltre, la successione elaborata da Fibonacci entra in relazione con la sezione aurea, poiché il rapporto fra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci approssima sempre più precisamente il numero aureo: Se si misura un violino Stradivari, in particolar modo il “Toscano” del 1690, si nota che è possibile circoscrivere la cassa del violino all’interno di un rettangolo approssimativamente aureo, in una proporzione 10:17, e che quindi le misure della lunghezza della cassa e del manico sono in proporzione aurea; in più, se si divide la lunghezza canonica dello stesso violino, circa 35,4 cm, per il numero "aureo" 0.618 si ottiene il punto in cui passa la linea dove si trovano i fori inferiori delle «FF».

Quindi come si fa a trasformare la successione di Fibonacci in note musicali? Bisogna assegnare ad ogni numero una nota musicale e, utilizzando un’operazione di modulo per adeguare i numeri alle sette note, si ottiene una sequenza di numeri che possono essere trasformati nelle sette note canoniche.

Articolo a cura di: Claudia Crescenzi